Algoritmo Hill Climbing: Ottimizzazione & Trading con RL in Mercati Volatili

Quando si tratta di guidare sistemi intelligenti attraverso paesaggi decisionali complessi e in continua evoluzione, l’algoritmo Hill Climbing (letteralmente “scalata della collina”) si rivela una delle metodologie di ottimizzazione più dirette e intuitive. Nonostante la sua semplicità concettuale, che lo rende paragonabile a una ricerca cieca del punto più alto su una superficie, questo algoritmo euristico di ricerca locale trova applicazioni sorprendentemente potenti. Dalla risoluzione di problemi di scheduling all’ottimizzazione di funzioni multivariabili, fino al suo impiego strategico nell’apprendimento per rinforzo per il trading algoritmico, il Hill Climbing rappresenta un approccio fondamentale per raggiungere soluzioni efficaci.

Come Funziona l’Algoritmo Hill Climbing? I Fondamentali della Ricerca Locale

Il principio operativo del Hill Climbing è sorprendentemente semplice e si articola in pochi passaggi chiave:

1. Inizializzazione Casuale: L’algoritmo inizia da un punto di partenza casuale all’interno dello spazio di ricerca (una “posizione sulla collina”). Questo punto rappresenta una soluzione candidata o una “politica” iniziale nel contesto dell’apprendimento per rinforzo.
2. Valutazione della Soluzione Corrente: La qualità o il “valore” della soluzione corrente viene valutata. Questo valore è spesso determinato da una funzione obiettivo o una funzione di costo, che il Hill Climbing tenta di massimizzare (o minimizzare, a seconda del problema).
3. Esplorazione dei Vicini: L’algoritmo esplora le soluzioni “vicine” alla soluzione corrente. Il concetto di “vicino” è definito in base al problema specifico; ad esempio, per una sequenza di azioni, un vicino potrebbe essere una sequenza in cui una singola azione è stata modificata.
4. Selezione del Miglior Vicino: Tra tutti i vicini esplorati, l’algoritmo sceglie quello che offre il miglior miglioramento (il “passo più ripido” verso l’alto).
5. Aggiornamento e Iterazione: Se il miglior vicino trovato è effettivamente migliore della soluzione corrente, l’algoritmo si sposta a questa nuova posizione e il processo si ripete. Questo aggiornamento avviene solo se il nuovo valore è superiore a quello precedente.
6. Criterio di Arresto: Il processo continua fino a quando non è più possibile trovare un vicino che migliori la soluzione corrente. A questo punto, l’algoritmo si ferma, avendo raggiunto un “picco” sulla collina.

Hill Climbing nell’Apprendimento per Rinforzo: Ottimizzare le Strategie di Trading

Nel campo dell’apprendimento per rinforzo, in particolare per l’ottimizzazione delle strategie di trading azionario, l’algoritmo Hill Climbing adotta un approccio basato sulla ricerca di politiche. A differenza di algoritmi basati sull’iterazione dei valori come il Q-learning, che stimano il valore delle azioni per poi derivare una politica, il Hill Climbing opera direttamente sulla politica.

Uno studio recente ha mostrato come il Hill Climbing può essere impiegato per ottimizzare le strategie di trading di un fondo negoziato in borsa (SPY) per massimizzare la ricchezza cumulativa. Il processo si svolge in questo modo:

• Generazione della Politica Iniziale: L’algoritmo inizia generando una politica casuale. Una politica, in questo contesto, è una sequenza di azioni (comprare, tenere, vendere) da intraprendere in base agli stati del mercato (es. momentum al rialzo o al ribasso, posizione in contanti o in titoli).
• Modifica e Valutazione: Viene modificata una singola azione all’interno della politica esistente. Questa politica modificata viene poi eseguita sull’intero set di dati di addestramento, e il valore finale del portafoglio viene confrontato con il valore finale della politica migliore precedente.
• Confronto e Aggiornamento: Se la politica attuale produce un valore finale del portafoglio migliore, essa viene aggiornata come la nuova migliore politica.
• Iterazione: Il processo viene iterato, ad esempio, per 100 passaggi sui dati di addestramento. In molti casi, l’algoritmo converge rapidamente a ogni singola esecuzione.

I risultati ottenuti con Hill Climbing nel trading azionario sono stati particolarmente promettenti. Una politica ottimizzata con Hill Climbing, ad esempio, può assomigliare alla strategia MACD (Moving Average Convergence Divergence) ma con un adattamento chiave: compra il titolo ogni volta che si è in posizione di cassa, indipendentemente dal momentum. Questo riflette una strategia che cerca di rientrare nel mercato il più presto possibile dopo essere usciti durante periodi di calo, capitalizzando sulla crescita del mercato e minimizzando il rischio di perdere i “migliori giorni di trading”. Lo studio ha rilevato che la politica di Hill Climbing ha prodotto risultati leggermente superiori al buy-and-hold/Q-learning tra il 2016 e il 2018.

Vantaggi e Svantaggi dell’Algoritmo Hill Climbing

Vantaggi:

• Semplicità e Intuitività: Il Hill Climbing è facile da capire e implementare.
• Efficienza in Spazi Ridotti: Per problemi con spazi di ricerca di piccole dimensioni, può convergere molto rapidamente a una soluzione soddisfacente.
• Stabilità Superiore: Rispetto agli algoritmi basati sull’iterazione dei valori (come Q-learning o Deep Q-learning), il Hill Climbing, essendo basato sulla ricerca di politiche, tende a produrre risultati più stabili e coerenti tra diverse esecuzioni (cioè con diversi “semi” casuali). Questo perché migliora monotonicamente la politica a ogni iterazione, garantendo un risultato almeno altrettanto buono del precedente.

Svantaggi:

• Rischio di Ottimi Locali: Il limite più noto del Hill Climbing è la sua propensione a rimanere “bloccato” in un ottimo locale. Se la “collina” ha più picchi, l’algoritmo potrebbe fermarsi sul primo picco che incontra, senza esplorare e trovare il picco globale (la soluzione migliore in assoluto). Sebbene in alcuni contesti si sia osservato che raramente rimane bloccato su un ottimo locale dopo molte esecuzioni, questo rimane un rischio intrinseco.
• Overfitting: C’è il potenziale di overfitting sui dati di addestramento, soprattutto se il numero di iterazioni è elevato o se la politica diventa troppo specifica per il set di dati storico. Tuttavia, con un numero limitato di iterazioni e una politica che si allinea a logiche di investimento consolidate, questo rischio può essere mitigato.
• Costo Computazionale in Spazi Grandi: Sebbene eviti la maledizione della dimensionalità della Q-table, per problemi con spazi di stato molto ampi o politiche estremamente complesse, l’esplorazione di tutti i vicini può comunque diventare computazionalmente costosa.

Hill Climbing nel Contesto Moderno: Rilevanza e Prospettive Future

In un’epoca in cui l’intelligenza artificiale e il machine learning stanno trasformando il settore finanziario, l’algoritmo Hill Climbing, pur essendo “vecchio”, mantiene una sua rilevanza. La sua semplicità lo rende un ottimo punto di partenza per problemi di ottimizzazione di politiche, specialmente quando gli spazi di stato possono essere discretizzati in modo efficace e non sono eccessivamente grandi. In un mercato che diventa sempre più volatile e complesso, la capacità di un algoritmo di apprendere e adattarsi rapidamente – come dimostrato dalla stabilità e dalle prestazioni del Hill Climbing in certi scenari di trading – lo rende uno strumento prezioso nella cassetta degli attrezzi di data scientist e quants. Le sue limitazioni, inoltre, hanno spinto la ricerca verso varianti più sofisticate come la “ricerca locale stocastica” o l’integrazione con altre tecniche per superare il problema degli ottimi locali, garantendo che i principi alla base del Hill Climbing continuino a influenzare lo sviluppo di algoritmi di ottimizzazione all’avanguardia.