Il Processo Decisionale di Markov (MDP) è un potente quadro matematico impiegato per modellare situazioni decisionali in cui i risultati sono influenzati sia dalla casualità che dalle scelte di un decisore. Questo modello è particolarmente rilevante in contesti dinamici e incerti, come i mercati finanziari, dove può essere utilizzato per formulare e risolvere problemi di ottimizzazione delle strategie. Nel campo dell’apprendimento per rinforzo (RL), il MDP costituisce la base per addestrare un agente a prendere decisioni ottimali in un dato ambiente.
In un’epoca caratterizzata da un’elevata volatilità di mercato e dall’ascesa dell’intelligenza artificiale nel settore finanziario – pensiamo all’impatto dei recenti sviluppi nell’AI generativa o all’attenzione crescente verso l’AI Act nell’Unione Europea per la regolamentazione dell’AI – comprendere e implementare modelli decisionali sofisticati come l’MDP è più cruciale che mai. Le sfide poste da eventi geopolitici, rapidi cambiamenti tecnologici e nuove normative richiedono sistemi di trading capaci di adattarsi e ottimizzare le proprie strategie in tempo reale, un compito per cui l’approccio basato sull’MDP si rivela estremamente promettente.
Componenti Fondamentali di un MDP
Un MDP è caratterizzato da quattro elementi chiave:
- Stati (S): L’insieme di tutte le possibili configurazioni dell’ambiente in cui l’agente può trovarsi. Ogni stato deve essere “Markoviano”, il che significa che il futuro dello stato dipende solo dal presente, e non dalla sequenza di eventi che hanno portato a quello stato.
- Azioni (A): L’insieme di tutte le azioni che l’agente può intraprendere in ciascuno stato.
- Funzione di Transizione (P): Descrive la probabilità di passare da uno stato s a un nuovo stato s′ dopo aver intrapreso un’azione a. Questa funzione cattura la componente stocastica del processo.
- Funzione di Ricompensa (R): Specifica la ricompensa immediata che l’agente riceve dopo aver intrapreso un’azione a nello stato s e aver raggiunto il nuovo stato s′. L’obiettivo dell’agente è massimizzare la somma delle ricompense future scontate.
Il MDP nel Contesto del Trading Azionario
Nel trading azionario, l’ottimizzazione di una strategia può essere efficacemente modellata come un MDP. L’obiettivo è trovare una “politica” ottimale, ovvero una mappatura dagli stati alle azioni, che massimizzi la ricchezza cumulativa.
Per le Tecniche di RL Discretizzate (Q-learning e Hill Climbing):
In queste formulazioni, lo spazio degli stati è spesso discretizzato per semplificare il problema.
- Stato (s): Lo stato è definito come una tupla (u,t).
- u indica il momentum del prezzo: u=1 se la media degli ultimi cinque prezzi di chiusura è superiore al prezzo di chiusura del giorno corrente (momentum al rialzo), e u=0 in caso contrario (pressione al ribasso).
- t indica la capacità di trading dell’agente: t=1 se l’agente può comprare/vendere, e t=0 altrimenti.
- Si assume che l’agente sia completamente in contanti o completamente investito in SPY, portando a 4 stati possibili.
- Azione (a): Le azioni disponibili sono comprare, tenere o vendere il titolo SPY. Alcune azioni sono condizionate allo stato corrente (es. non si può comprare se già si possiede il titolo, o vendere se si è in contanti).
- Ricompensa (r): La ricompensa è la ricchezza cumulativa ottenuta quando un’azione a viene eseguita nello stato s e si raggiunge un nuovo stato s′.
Per le Tecniche di Deep Q-learning:
Il Deep Q-learning gestisce spazi di stato continui, offrendo una rappresentazione più granulare dell’ambiente.
- Stato (s): Lo stato è una tupla (r,t).
- r è un valore continuo in [−1.0,1.0], che rappresenta la differenza di rendimento tra la media a 5 giorni (calcolata come media geometrica dei rapporti immediati dei prezzi di chiusura dei cinque giorni precedenti) e la media a 1 giorno (prezzo corrente diviso per il prezzo di ieri), misurando il momentum del titolo.
- t ha lo stesso significato dell’MDP discretizzato, indicando la capacità di trading dell’agente (t=1 se può scambiare/comprare, t=0 altrimenti).
- Azione (a): Le azioni sono definite in modo simile e seguono vincoli analoghi a quelli dell’MDP precedente.
- Ricompensa (r): La ricompensa è il cambiamento nella ricchezza quando l’azione a viene intrapresa nello stato s, e ciò porta a un nuovo stato s′.
Vantaggi del MDP nel Trading Azionario e Rilevanza Attuale
La formulazione del problema come un MDP permette agli algoritmi di apprendimento per rinforzo di affrontare la natura stocastica del mercato azionario. Invece di basarsi su dati etichettati, l’agente apprende attraverso l’interazione con l’ambiente e la ricezione di ricompense, sviluppando una politica che massimizza le ricompense future. Questo approccio è particolarmente adatto per sistemi che devono operare in ambienti dinamici e complessi, dove la capacità di adattarsi e imparare da nuove esperienze è fondamentale.
Nell’attuale panorama finanziario, caratterizzato da fluttuazioni imprevedibili e l’imminente influenza sempre maggiore dell’intelligenza artificiale, gli MDP forniscono una base robusta per lo sviluppo di strategie di trading automatizzate. L’adozione di un framework MDP consente di esplorare diverse strategie, come il “buy-and-hold” o MACD, e di confrontare le prestazioni di algoritmi di RL (come Q-learning, Hill Climbing e Deep Q-learning) per identificare le politiche più efficaci e stabili nel lungo periodo. Con il progresso della potenza computazionale e l’afflusso di dati, la capacità di modellare decisioni complesse con l’MDP diventa un vantaggio competitivo essenziale per i trader e le istituzioni finanziarie che cercano di navigare in mercati sempre più complessi e basati sull’AI.
